Calcule os limites.
(h) lim x 1 ln xx^2-1

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto1ln xx^2-1.
Ao substituir x=1 no numerador e no denominador, obtemos ln1=0 e 1^2-1=0, ou seja, forma indeterminada tfrac00. Para resolver, usaremos a Regra de L’Hôpital.

Passo 2

A Regra de L’Hôpital afirma que, se limxto af(x)=0 e limxto ag(x)=0, então
limxto af(x)g(x) = limxto af'(x)g'(x),
desde que este último limite exista.

Passo 3

Aqui f(x)=ln x e g(x)=x^2-1. Calculando as derivadas, temos
,f'(x)=tfrac1x e g'(x)=2x.
Pela Regra de L’Hôpital,
limxto1ln xx^2-1 = limxto11/x2x = limxto112x^2
.

Passo 4

Agora substituímos x=1 em tfrac12x^2, obtendo
12cdot1^2=12

Resposta

tfrac12

Exercícios relacionados