Calcule os limites.
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Esse tipo de limite gera inicialmente uma forma indeterminada
, pois ao substituir
no numerador e no denominador ambos ficam zero. Para resolver, usaremos fatoração para simplificar a expressão e depois aplicaremos continuidade de polinômios para avaliar o limite.
Passo 2
Vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números cujo produto seja
e cuja soma seja
. Esses números são
e
. Logo,
Passo 3
Substituindo a fatoração na fração original, temos para
:
Portanto, para todo
diferente de
, a função é equivalente a
.
Passo 4
Como
é um polinômio (função contínua), podemos avaliar o limite simplesmente substituindo
: