Calcule os limites.
(h) lim x -3 x^2-x-12x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -3x^2-x-12x+3
Esse tipo de limite gera inicialmente uma forma indeterminada tfrac00, pois ao substituir x=-3 no numerador e no denominador ambos ficam zero. Para resolver, usaremos fatoração para simplificar a expressão e depois aplicaremos continuidade de polinômios para avaliar o limite.

Passo 2

Vamos fatorar o numerador x^2-x-12. Procuramos dois números cujo produto seja -12 e cuja soma seja -1. Esses números são -4 e 3. Logo,
x^2-x-12 = (x-4)(x+3)

Passo 3

Substituindo a fatoração na fração original, temos para xneq -3:
x^2-x-12x+3 = (x-4)(x+3)x+3 = x-4
Portanto, para todo x diferente de -3, a função é equivalente a x-4.

Passo 4

Como x-4 é um polinômio (função contínua), podemos avaliar o limite simplesmente substituindo x=-3:
limxto -3(x-4) = -3 - 4 = -7

Resposta

-7

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