Questão 2: Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
w=sen(alpha) cos (beta)

Passo 1

O enunciado dá a função de duas variáveis
w = sin(alpha),cos(beta)
e pede as derivadas parciais de primeira ordem. Vamos lembrar que, ao calcular partial w/partial alpha, tratamos beta como constante, e ao calcular partial w/partial beta, tratamos alpha como constante.

Passo 2

Para obter partial wpartial alpha, vemos w como produto de f(alpha)=sin(alpha) e g(beta)=cos(beta). Como g(beta) é constante em relação a alpha,
partial wpartial alpha = g(beta),ddalphal(sin(alpha)r) = cos(beta),cos(alpha)

Passo 3

Para obter partial wpartial beta, agora f(alpha)=sin(alpha) é constante em relação a beta e g(beta)=cos(beta) varia, logo
partial wpartial beta = sin(alpha),ddbetal(cos(beta)r) = sin(alpha),(-sin(beta)) = -sin(alpha),sin(beta)

Resposta

partial wpartial alpha = cos(alpha),cos(beta), partial wpartial beta = -sin(alpha),sin(beta)

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