Utilizando as propriedades de logaritmos, calcule as expressões a seguir:
ln (6 x+2)-ln (x)=ln (8)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
ln(6x+2)-ln(x)=ln(8)
usando propriedades de logaritmos. Vamos precisar de:
  1. A propriedade ln(a)-ln(b)=lnl(tfracabr).
  2. O fato de que ln é injetora em (0,infty), ou seja, ln(A)=ln(B) implica A=B.
  3. Garantir o domínio: precisamos de x>0 e 6x+2>0.

Passo 2

Aplicando ln(a)-ln(b)=lnl(tfracabr) à equação, obtemos
ln!l(tfrac6x+2xr)=ln(8)
Pela injetividade do logaritmo, igualamos os argumentos:
6x+2x=8

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por x vem
6x+2=8xLongrightarrow2=8x-6x=2xLongrightarrow x=1

Passo 4

Verificamos o domínio: para x=1 temos x>0 e 6cdot1+2=8>0, portanto x=1 é solução válida.

Resposta

x=1

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