Calcule os limites e identifique as descontinuidades em cada caso.
.
Passo 1
O enunciado pede o limite, quando
, do vetor
e quer que a gente diga em quais componentes há descontinuidade em
e de que tipo. O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções reais (racionais, com produto e com exponencial) e continuidade.
Passo 2
Para a primeira componente
, como é uma função racional definida em
(já que
), basta substituir
:
Como o valor da função em
é
, ela é contínua em
(nenhuma descontinuidade).
Passo 3
Para a segunda componente
, observe que
fica sempre entre
e
, logo
e pelo Teorema do Confronto
Porém a função não está definida em
(não se dá valor para
quando
), então há descontinuidade removível em
, pois o limite existe e é finito.
Passo 4
Para a terceira componente
, note que
é contínua em todo
e em particular em
, valendo
. Então
Além disso a função está bem definida em
(dá
), logo é contínua em
(nenhuma descontinuidade).
Resposta
O limite do vetor é
A primeira e a terceira componentes são contínuas em
. A segunda componente tem descontinuidade removível em
.