Determine o domínio das funções vetoriais.
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função vetorial
Para cada componente precisamos:
-
não impõe restrição (está definido para todo ). -
exige . -
exige e .
Passo 2
Analisando a segunda componente, temos
para todo
.
Logo, a raiz quadrada está definida em inteiro, não restringe
.
Logo, a raiz quadrada está definida em
Passo 3
Na terceira componente exigimos
Note que
.
Passo 4
Determinamos os pontos críticos onde o numerador ou denominador se anulam:
Fazendo o estudo de sinais de
:
- Em
: pega-se dá sinal negativo. - Em
: pega-se dá sinal positivo. - Em
: pega-se dá sinal negativo. - Em
: pega-se dá sinal positivo.
Além disso, emo denominador anula, em o numerador anula (e gera argumento zero do ).
Passo 5
Concluímos que a condição
vale somente em
Como as outras componentes não impõem restrição extra, o domínio de
é exatamente esse.
Resposta
O domínio de
é