Calcule os limites e identifique as descontinuidades em cada caso.
.
Passo 1
O enunciado pede o limite da função vetorial
quando
, e quer que a gente identifique as possíveis descontinuidades. O conteúdo é cálculo de limites de funções vetoriais e continuidade.
Passo 2
Analisamos a componente em
:
Como
é contínua,
Passo 3
A componente em
é
. Como a função seno é contínua em todo lugar,
Passo 4
A componente em
é constante igual a
, logo
Passo 5
Juntando as três componentes, obtemos
Passo 6
Quanto às descontinuidades, a componente em
não está definida em
(divisão por zero), mas seu limite existe e é
. As outras componentes são contínuas em
. Portanto,
tem uma descontinuidade removível em
.
Resposta
e há uma descontinuidade removível em
.