As funções demanda e oferta mensais para a luminária de mesa Luminar são dadas por
respectivamente, onde
é medido em dólares e
em unidades de milhar. Determine a quantidade e o preço de equilíbrio.
Passo 1
O enunciado dá as funções de demanda e oferta mensais em milhares de unidades:
O ponto de equilíbrio ocorre quando a quantidade demandada é igual à quantidade ofertada, isto é, quando
. Para resolver precisamos achar
tal que essas duas expressões em
se igualem.
Passo 2
Igualando
e
:
Trazendo tudo para o lado esquerdo:
Multiplicando por
para facilitar:
Passo 3
Para resolver a equação quadrática
usamos a fórmula de Bhaskara:
As soluções são
Como
representa milhares de unidades, descartamos a raiz negativa e ficamos com
(isto é,
unidades).
Passo 4
Para encontrar o preço de equilíbrio, substituímos
em uma das funções (por exemplo em
):
Resposta
A quantidade de equilíbrio é
milhares de unidades (ou seja
unidades) e o preço de equilíbrio é
dólares.