Calcule os limites indicados, se existirem; se o(s) limite(s) não existir(em), especifique a razão.
f(x)=x^3-6 x^2+11 x-6|x-2| definida em R-2.
b) lim x 2^- f(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto 2^- f(x), onde f(x)=x^3-6x^2+11x-6|x-2|. Vamos usar conteúdos de fatoração de polinômios e propriedades da valor absoluto para resolver.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o numerador x^3-6x^2+11x-6. Observando que x=1 é raiz, fazemos divisão sintética e obtemos
x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x^2-5x+6)=(x-1)(x-2)(x-3)
Então podemos reescrever
f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)|x-2|=(x-1)(x-3)cdotx-2|x-2|
Para xto 2^-, isto é quando x<2, temos x-2|x-2|=-1. Logo em um intervalo à esquerda de 2
f(x)=-(x-1)(x-3)=-x^2+4x-3
Finalmente, calculamos o limite substituindo x=2 na expressão válida para x<2:
limxto2^-f(x)=-2^2+4cdot2-3=-4+8-3=1

Resposta

1

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