Calcule os limites indicados, se existirem; se o(s) limite(s) não existir(em), especifique a razão.
f(x)=x^3-6 x^2+11 x-6|x-2| definida em R-2.
c) lim x 2 f(x)

Passo 1

Primeiro, queremos calcular limxto 2f(x) com f(x)=x^3-6x^2+11x-6|x-2|. Isso envolve entender limites unilaterais e como tratar valor absoluto junto com fatoração de polinômios.

Passo 2

Fatoramos o numerador:
x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3)
Logo
f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)|x-2|=(x-1)(x-3)x-2|x-2|
E observamos que x-2|x-2|=+1 se x>2 e -1 se x<2. Assim, para x>2 temos f(x)=(x-1)(x-3) e para x<2 temos f(x)=-(x-1)(x-3).

Passo 3

Agora calculamos os limites unilaterais:
Para xto 2^+: f(x)=(x-1)(x-3) implica (2-1)(2-3)=-1.
Para xto 2^-: f(x)=-(x-1)(x-3) implica -((2-1)(2-3))=1.

Passo 4

Como os limites unilaterais são diferentes ( 1 e -1), o limite limxto 2f(x) não existe.

Resposta

Não existe porque limxto 2^-f(x)=1 e limxto 2^+f(x)=-1.

Exercícios relacionados