Calcule os limites indicados.
, onde
Passo 1
O exercício pede o cálculo do limite quando
do vetor
. O conteúdo aqui é limites de funções vetoriais, que se obtém calculando o limite de cada componente separadamente, aplicando regras de limite para polinômios, exponenciais e funções elementares.
Passo 2
Analisando a primeira componente
: como ambos numerador e denominador são polinômios, podemos comparar o grau. O numerador tem grau 2 e o denominador grau 1. Para evidenciar, escrevemos
Passo 3
Quando
, temos
e
, logo
.
Passo 4
A segunda componente é
. Sabendo que a função
tende a
quando
, concluímos
Passo 5
Para a terceira componente
, note que
quando
, então o numerador tende a 1. Assim
Passo 6
Reunindo os resultados das três componentes, obtemos o limite do vetor.
Resposta
(-\infty, \tfrac{\pi}{2}, 0)