Encontre uma curva parametrizada
cujo o traço é a elipse
tal que
percorre a elipse no sentido anti-horário com
.
Passo 1
A questão pede uma parametrização
cuja imagem seja a elipse
, percorrida no sentido anti-horário e começando em
. Vamos usar parametrização de elipse deslocada e ajustar a fase para o ponto inicial.
Passo 2
Para uma elipse de centro
e semi-eixos
, a forma padrão (sentido anti-horário) é
Passo 3
No nosso caso temos
,
,
,
. Assim
Mas isso dá
, e precisamos de
. Logo precisamos de um desfasamento de fase.
Passo 4
Substituímos
e impomos
Daí
,
, logo
. Fica
que passa em
quando
e ainda é anti-horário.
Passo 5
Usando as identidades trigonométricas
e
, chegamos à forma simplificada
Resposta
A curva parametrizada que satisfaz tudo isso é
que percorre a elipse no sentido anti-horário e tem
.