Calcule os limites indicados
lim x 1^+ x-1x^2-x

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxto1^+x-1x^2-x. O conteúdo envolve limites laterais de funções reais e simplificação de frações algébricas; vamos precisar usar fatoração para reorganizar a expressão antes de avaliar o limite.

Passo 2

Começamos fatorando o denominador:
x^2 - x = x(x-1)

Passo 3

Logo, a expressão original fica:
x-1x^2 - x = x-1x(x-1)

Passo 4

Como estamos considerando xneq1, podemos simplificar x-1 em numerador e denominador, obtendo a função mais simples:
x-1x(x-1) = 1x

Passo 5

Agora usamos que a função f(x)=1/x é contínua em x=1. Para limites laterais, basta substituir o ponto de aproximação. Portanto, avaliamos limxto1^+1/x diretamente.

Resposta

1

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