Calcule os limites indicados a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite quando
se aproxima de
da expressão
. Aqui, vamos usar conceitos de limites em funções exponenciais e logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções se comportam próximo ao ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de
.
No numerador, temos
. Substituindo
:
Então, o numerador tende a 1.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador, que é
. Substituindo
:
O logaritmo aqui está na base 10, então
.
Passo 4
Como tanto o numerador quanto o denominador tendem a valores finitos (1 e 1, respectivamente) quando
se aproxima de
, podemos simplesmente dividir os limites desses valores.
Passo 5
Então, o limite fica: