Calcule os limites indicados a seguir:
(b) L=lim x -1(2^x+1log (x+11))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite quando se aproxima de da expressão . Aqui, vamos usar conceitos de limites em funções exponenciais e logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções se comportam próximo ao ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando 2^(-1)+1 = 2^0 = 1 se aproxima de .
No numerador, temos . Substituindo :
Então, o numerador tende a 1.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador, que é log((-1)+11) = log(10) . Substituindo :
O logaritmo aqui está na base 10, então .

Passo 4

Como tanto o numerador quanto o denominador tendem a valores finitos (1 e 1, respectivamente) quando se aproxima de , podemos simplesmente dividir os limites desses valores.

Passo 5

Então, o limite fica:
L = 1log(10)

Resposta

L = 1log(10)

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