Sabendo que L=lim x 0(sen xx)=1, calcule os limites:
(a) L=lim x 0(sen 3 x2 x cdot cos 5 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, a gente vai usar o conceito de limites, especialmente o limite famoso , e também vamos mexer com funções trigonométricas como o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a expressão para facilitar o cálculo. Podemos escrever:
L = limx 0 ( sin 3x3x cdot 3x2x cdot 1cos 5x )
Aqui, dividimos e multiplicamos por 3x para ajustar o formato do limite conhecido.

Passo 3

Agora, vamos tratar cada parte separadamente:
  1. : Sabemos que , então substituindo 3x no lugar de x, ainda teremos 1.
  2. : Simplificando, os x cancelam e sobra .
  3. : Como , o limite desse termo também é .

Passo 4

Agora, juntando tudo:
L = 1 cdot 32 cdot 1 = 32

Resposta

O limite é .

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