Sabendo que
, calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, a gente vai usar o conceito de limites, especialmente o limite famoso
, e também vamos mexer com funções trigonométricas como o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a expressão para facilitar o cálculo. Podemos escrever:
Aqui, dividimos e multiplicamos por 3x para ajustar o formato do limite conhecido.
Passo 3
Agora, vamos tratar cada parte separadamente:
-
: Sabemos que , então substituindo 3x no lugar de x, ainda teremos 1. -
: Simplificando, os x cancelam e sobra . -
: Como , o limite desse termo também é .
Passo 4
Agora, juntando tudo:
Resposta
O limite é
.