Sabendo que L=lim x 0(sen xx)=1, calcule os limites:
(b) L=lim x pi3(sen(3 x-pi)9 x-3 pi)

Passo 1

Então, temos que resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a propriedade do limite fundamental , além de fazer algumas substituições para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração:
9x - 3pi = 3(3x - pi)
Então, nosso limite fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar u = 3 ( pi3 ) - pi = pi - pi = 0 . Assim, quando 13 limu 0 ( sen uu ) se aproxima de , se aproxima de:
Então, nosso limite agora é:

Passo 4

Sabemos, pela propriedade fundamental dos limites trigonométricos, que:
Portanto, substituindo esse valor no nosso limite:
limu 0 ( sen uu ) = 1

Resposta

O limite vale .

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