Sabendo que
, calcule os limites:
Passo 1
Então, temos que resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a propriedade do limite fundamental , além de fazer algumas substituições para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração:
Então, nosso limite fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar
. Assim, quando
se aproxima de
,
se aproxima de:
Então, nosso limite agora é:
Passo 4
Sabemos, pela propriedade fundamental dos limites trigonométricos, que:
Portanto, substituindo esse valor no nosso limite:
Resposta
O limite vale
.