Calcule os limites indicados a seguir:
(a) L=lim x pi6(sen 3 xcos 2 x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de para a função . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular os valores das funções seno e cosseno em ângulos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para calcular esse limite, a gente pode substituir diretamente o valor de por na função, desde que isso não gere uma forma indeterminada como ou .

Passo 3

Vamos calcular quando sen 3x = sen (3 cdot pi6) = sen (pi2) :
Sabemos que .

Passo 4

Agora, vamos calcular cos 2x = cos (2 cdot pi6) = cos (pi3) quando :
Sabemos que .

Passo 5

Agora que temos os valores:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados