Calcule os limites no infinito a seguir:
(b) lim x +infty(x^4+3 x^2-3 x+22 x^3+2 x+3)

Passo 1

Então, vamos resolver o limite quando tende a mais infinito da função . Esse tipo de problema pertence ao estudo de limites de funções racionais, onde a função é um quociente entre dois polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau em influenciam o comportamento da função quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando tende a infinito, esses termos dominam o comportamento da função, pois os demais termos tornam-se insignificantes em comparação.

Passo 3

Agora, para simplificar o cálculo do limite, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo maior poder de limx to +infty x^4/x^3 + 3x^2/x^3 - 3x/x^3 + 2/x^32x^3/x^3 + 2x/x^3 + 3/x^3 = limx to +infty x + 3x - 3x^2 + 2x^32 + 2x^2 + 3x^3 presente no denominador, que é . Assim, a expressão fica:

Passo 4

À medida que limx to +infty x + 0 - 0 + 02 + 0 + 0 = limx to +infty x2 cresce para infinito, os termos com , e tendem a zero. Portanto, a expressão simplifica para:

Passo 5

Agora, vemos que tende a infinito quando tende a infinito. Portanto, o limite da função original também tende a infinito.

Resposta

O limite é .

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