Calcule os limites no infinito a seguir:
Passo 1
Então, vamos resolver o limite quando
tende a mais infinito da função
. Esse tipo de problema pertence ao estudo de limites de funções racionais, onde a função é um quociente entre dois polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau em
influenciam o comportamento da função quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
tende a infinito, esses termos dominam o comportamento da função, pois os demais termos tornam-se insignificantes em comparação.
Passo 3
Agora, para simplificar o cálculo do limite, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo maior poder de
presente no denominador, que é
. Assim, a expressão fica:
Passo 4
À medida que
cresce para infinito, os termos com
,
e
tendem a zero. Portanto, a expressão simplifica para:
Passo 5
Agora, vemos que
tende a infinito quando
tende a infinito. Portanto, o limite da função original também tende a infinito.
Resposta
O limite é
.