Calcule os limites e indique onde foram utilizadas as Regras de L’Hospital:
(j)
(j)
Passo 1
O enunciado pede calcular
que é uma indeterminação do tipo
. Vamos usar a Regra de L’Hospital para resolver.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada:
e
, logo temos
.
Passo 3
Aplicamos a Regra de L’Hospital pela primeira vez, diferenciando numerador e denominador:
Derivada do numerador:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Assim o limite vira
Passo 4
Ao substituir
na expressão atual, o numerador tende a
e o denominador também tende a
, então ainda temos
e podemos aplicar L’Hospital de novo.
Passo 5
Aplicamos a Regra de L’Hospital pela segunda vez:
Derivada do numerador :
Derivada do numerador
Derivada do denominador
:
logo
O limite passa a ser