Calcule os limites no infinito
Limx infty raizx^4+2 x-12 x^2-1

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxtoinftyraizx^4+2x-12x^2-1
Conteúdo: limites no infinito de funções que envolvem radicais e polinômios. Vamos usar fatoração do termo de maior grau e propriedades de limites.

Passo 2

Fatoramos x^4 dentro da raiz. Para xtoinfty temos x>0, logo raizx^4=x^2. Assim,
raizx^4+2x-1 = x^2,raiz1+2x-1x^4

Passo 3

Fatoramos também x^2 no denominador:
2x^2-1 = x^2,l(2-1x^2r)

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão original e simplificando x^2:
raizx^4+2x-12x^2-1 = x^2,raiz1+2x-1x^4x^2l(2-1x^2r) = raiz1+2x-1x^42-1x^2

Passo 5

Agora aplicamos o limite sabendo que 2x-1x^4to0 e 1x^2to0 quando xtoinfty:
limxtoinftyraiz1+2x-1x^42-1x^2 = raiz1+02-0 = 12

Resposta

12

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