Escreva uma equação para a reta que passa por
que é:
(i) paralela a
(ii) perpendicular a
(i) paralela a
(ii) perpendicular a
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver um exercício de geometria analítica. O que a gente precisa fazer é encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto
. A gente vai fazer isso de duas formas: (i) uma reta paralela à reta
que é
, e (ii) uma reta perpendicular a
. Para resolver, vamos precisar entender como identificar o coeficiente angular das retas e usar as propriedades de retas paralelas e perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da reta
:
. Para achar o coeficiente angular, que é basicamente a inclinação da reta, a gente coloca a equação na forma
, onde
é o coeficiente angular.
Rearranjando a equação de
:
Então, o coeficiente angular de
é
.
Passo 3
Agora, para encontrar a equação da reta paralela a
que passa pelo ponto
, a gente sabe que retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular. Então, a nova reta também terá
.
Usamos a fórmula da equação da reta com coeficiente angular
e passando pelo ponto
:
Substituindo
e
:
Distribuindo o -2:
Somando 2 em ambos os lados:
Passo 4
Para encontrar a equação da reta perpendicular a
que passa pelo ponto
, precisamos achar o coeficiente angular da reta perpendicular. Sabemos que retas perpendiculares têm coeficientes angulares que são negativos recíprocos um do outro.
Como
da reta
é -2, o coeficiente angular da reta perpendicular será:
Passo 5
Usando novamente a fórmula da equação da reta:
Substituindo
e
:
Distribuindo o
:
Somando 2 em ambos os lados:
Resposta
As equações das retas são:
(i) Paralela a
:
(ii) Perpendicular a
: