Estude o sinal de cada uma das seguintes funções afins:
y=2 x+3

Passo 1

Beleza! A gente vai analisar o sinal da função afim y = 2x + 3 . Isso faz parte da matéria de funções lineares, onde a gente estuda como o valor de y muda conforme x varia. Para resolver isso, vamos precisar descobrir quando y é positivo, negativo ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir para qual valor de x a função y = 2x + 3 é igual a zero. Isso ajuda a dividir a reta numérica em regiões onde a função pode ser positiva ou negativa.
Para isso, igualamos a função a zero:
2x + 3 = 0
Resolvendo para x :
2x = -3 x = -32
Então, x = -32 é o ponto onde y = 0 .

Passo 3

Agora, vamos analisar os intervalos em torno desse ponto crítico x = -32 .
  1. Quando x < -32 :
    Vamos escolher um valor de x menor que -32 , por exemplo, x = -2 .
y = 2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1
Aqui, y = -1 , que é negativo.
  1. Quando x > -32 :
    Vamos escolher um valor de x maior que -32 , por exemplo, x = 0 .
y = 2(0) + 3 = 0 + 3 = 3
Aqui, y = 3 , que é positivo.

Passo 4

Resumindo o que encontramos:
  • Para x < -32 , y é negativo.
  • Para x = -32 , y = 0 .
  • Para x > -32 , y é positivo.

Resposta

A função y = 2x + 3 apresenta:
  • Sinal negativo quando x < -32 ,
  • Sinal zero quando x = -32 ,
  • Sinal positivo quando x > -32 .

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