Escreva uma equação para a reta que passa por P que é:
(i) paralela a r
(ii) perpendicular a r
P=(-1, 12), r: y=3

Passo 1

O enunciado pede duas retas que passem por P=l(-1,tfrac12r): uma paralela à reta r e outra perpendicular a r. O conteúdo aqui é geometria analítica de retas, em que identificamos o coeficiente angular (inclinação) de r e usamos isso para construir as retas desejadas.

Passo 2

A reta r é dada por
y = 3,
que é uma reta horizontal. Retas horizontais têm coeficiente angular m=0.

Passo 3

(i) Para a reta paralela a r, usamos o mesmo coeficiente angular m=0. Portanto é também horizontal e passa por P, de modo que sua equação é
y = yP = tfrac12

Passo 4

(ii) Para a reta perpendicular a r, sabemos que o perpendicular a uma reta horizontal é uma reta vertical, cujo coeficiente angular é indefinido. A reta vertical que passa por P tem equação
x = xP = -1

Resposta

(i) ,y = tfrac12
(ii) ,x = -1

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