Calcule os limites no infinito:
lim x infty 5 x^5-3 x^2+72 x^5+70 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinfty5x^5-3x^2+72x^5+70x
Aqui o conteúdo é o limite de uma função racional no infinito; para resolver vamos usar a ideia de comparar os maiores graus dos polinômios.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^5, que é o maior grau comum, obtendo
5x^5-3x^2+72x^5+70x =x^5l(5-3x^-3+7x^-5r)x^5l(2+70x^-4r) =5-3x^-3+7x^-52+70x^-4

Passo 3

Quando xtoinfty, cada termo x^-n com n>0 tende a zero. Logo
5-3x^-3+7x^-5to5 e 2+70x^-4to2

Passo 4

Portanto o limite da fração é simplesmente a razão dos coeficientes principais:
limxtoinfty5-3x^-3+7x^-52+70x^-4 =52

Resposta

52

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