Calcule os limites no infinito:
lim x infty 3 raizx^3+7 x^2+5

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxtoinfty l(3raizx^3+7x^2+5r).
O conteúdo aqui é “limites no infinito” e a técnica é identificar qual termo domina o crescimento e usar fatoração pela maior potência de x.

Passo 2

Antes de mais nada, note que
raizx^3=x^3/2,
logo nossa função fica
f(x)=3x^3/2+7x^2+5

Passo 3

Para comparar o crescimento dos termos, fatoramos x^2, que é a maior potência presente:
f(x)=x^2l(7 + 3x^-1/2 + 5x^-2r)
Quando xtoinfty, temos x^-1/2to0 e x^-2to0, então
7 + 3x^-1/2 + 5x^-2 ;longrightarrow; 7

Passo 4

Isso mostra que, para x grande,
f(x)approx x^2cdot 7,
e como limxtoinftyx^2=+infty, concluímos que f(x) também tende a +infty.

Resposta

+infty

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