1. Considere a função f(x)=x^2-1x^2+2 x+1, determine:
    (a) O domínio de f;
    (b) O limite quando x tende a 1 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função f(x) = x^2 - 1x^2 + 2x + 1 e precisa descobrir duas coisas:
a) Qual é o domínio dessa função, ou seja, para quais valores de x a função está definida.
b) Qual é o limite de f(x) quando x se aproxima de 1.
Para isso, vamos usar conceitos básicos de domínio de funções e cálculo de limites.

Passo 2

Parte a) Determinar o domínio de f(x)
O domínio de uma função são todos os valores de x para os quais a função está definida. No caso de funções racionais (como essa), a gente precisa ver onde o denominador é diferente de zero, porque divisão por zero não é permitida.
Então, vamos analisar o denominador:
x^2 + 2x + 1
Primeiro, tentamos fatorar esse polinômio:
x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2
Isso significa que o denominador é zero quando:
x + 1 = 0 Rightarrow x = -1
Portanto, a função não está definida para x = -1 . Assim, o domínio de f(x) é todos os números reais exceto x = -1 .

Passo 3

Parte b) Calcular o limite de f(x) quando x tende a 1
O limite de uma função quando x se aproxima de um valor é o valor que a função está “chegando” quando x se aproxima desse ponto.
Vamos calcular:
limx to 1 x^2 - 1x^2 + 2x + 1
Primeiro, substituímos x = 1 na função para ver se conseguimos:
1^2 - 11^2 + 2 cdot 1 + 1 = 04 = 0
Como a função está definida em x = 1 (lembra que o único ponto excluído é x = -1 ), o limite é igual ao valor da função nesse ponto. Assim, o limite é 0.

Resposta

a) O domínio de f(x) é todos os números reais exceto x = -1 .
b) O limite de f(x) quando x tende a 1 é 0.

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