- Considere a função
, determine:
(a) O domínio de
;
(b) O limite quando x tende a 1 .
(a) O domínio de
(b) O limite quando x tende a 1 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa descobrir duas coisas:
a) Qual é o domínio dessa função, ou seja, para quais valores de
a função está definida.
b) Qual é o limite de
quando
se aproxima de 1.
Para isso, vamos usar conceitos básicos de domínio de funções e cálculo de limites.
Passo 2
Parte a) Determinar o domínio de
O domínio de uma função são todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso de funções racionais (como essa), a gente precisa ver onde o denominador é diferente de zero, porque divisão por zero não é permitida.
Então, vamos analisar o denominador:
Primeiro, tentamos fatorar esse polinômio:
Isso significa que o denominador é zero quando:
Portanto, a função não está definida para
. Assim, o domínio de
é todos os números reais exceto
.
Passo 3
Parte b) Calcular o limite de
quando
tende a 1
O limite de uma função quando
se aproxima de um valor é o valor que a função está “chegando” quando
se aproxima desse ponto.
Vamos calcular:
Primeiro, substituímos
na função para ver se conseguimos:
Como a função está definida em
(lembra que o único ponto excluído é
), o limite é igual ao valor da função nesse ponto. Assim, o limite é 0.
Resposta
a) O domínio de
é todos os números reais exceto
.
b) O limite de
quando
tende a 1 é 0.