Calcule os limites no infinito
lim x -infty(x+raizx^2+3 x+2)

Passo 1

O enunciado pede
limxto -inftyl(x+raizx^2+3x+2r)
Isso é uma indeterminação do tipo infty - infty. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização, que é padrão em limites envolvendo soma ou diferença com raiz quadrada.

Passo 2

Racionalizamos multiplicando e dividindo por
raizx^2+3x+2-x. Assim,
x+raizx^2+3x+2 =l(x+raizx^2+3x+2r)l(raizx^2+3x+2-xr)raizx^2+3x+2-x =x^2+3x+2 - x^2raizx^2+3x+2-x =3x+2raizx^2+3x+2-x

Passo 3

No denominador, como xto -infty, temos raizx^2+3x+2=|x|raiz1+tfrac3x+tfrac2x^2=-xraiz1+tfrac3x+tfrac2x^2. Logo,
raizx^2+3x+2-x =-xl(raiz1+tfrac3x+tfrac2x^2+1r)
Substituindo em cima,
3x+2raizx^2+3x+2-x =-3x+2,xl(raiz1+tfrac3x+tfrac2x^2+1r) =-3+tfrac2xraiz1+tfrac3x+tfrac2x^2+1

Passo 4

Agora basta tomar o limite quando xto -infty:
2xto0, raiz1+tfrac3x+tfrac2x^2to1,
portanto
limxto -inftyl(x+raizx^2+3x+2r) =-3+01+1 =-32

Resposta

-32

Exercícios relacionados