é uma solução particular da equação
? Justifique.
Passo 1
O enunciado pergunta se a função
é solução da equação diferencial
Para responder, vamos calcular
e
aplicando a regra da cadeia e depois substituir na equação para ver se obtemos
.
Passo 2
Calcular
. Como
com
, pela regra da cadeia temos
Passo 3
Calcular
. Escrevendo
, aplicamos a derivada do produto:
Agora,
Logo,
Passo 4
Substituir
,
e
em
:
Somando tudo:
Portanto a identidade é satisfeita.
Resposta
Sim. Ao substituir
e suas derivadas na equação
obtém-se
, logo
é solução particular.