Calcule os limites no infinito
lim x ightharpoonup-infty xraiz[3]1-x^3

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente calcular
limx to -infty xraiz[3],1 - x^3,
Isso é matéria de limites no infinito, usando propriedades de radicais (aqui, raiz cúbica) e fatoração. Para resolver, vamos precisar lembrar que
  1. raiz[3]ab = raiz[3]a,raiz[3]b.
  2. raiz[3]-1 = -1.
  3. Quando xto -infty, termos como 1/x^3 viram zero.

Passo 2

Primeiro, olha o que está dentro da raiz cúbica: 1 - x^3. Para simplificar, a gente fatora -x^3:
1 - x^3 = -x^3l(1 - 1x^3r)
Então
raiz[3],1 - x^3, = raiz[3],-x^3,;raiz[3],1 - tfrac1x^3,

Passo 3

Agora, raiz[3]-x^3 = raiz[3]-1,raiz[3]x^3 = -,x.
Logo
raiz[3],1 - x^3, = -,x;raiz[3],1 - tfrac1x^3,
A expressão original vira
xraiz[3]1 - x^3 = x, -,x;raiz[3]1 - tfrac1x^3, = x-x;1raiz[3]1 - tfrac1x^3 = -1;1raiz[3]1 - tfrac1x^3

Passo 4

Falta só ver o que acontece com raiz[3]1 - 1/x^3 quando x to -infty. Como 1/x^3 to 0, a gente tem
raiz[3]1 - tfrac1x^3;xrightarrow[xto -infty];raiz[3]1 = 1
Então toda a fração tende a
-1 ;times; 11 ;=;-1

Resposta

boxed-1

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