Questão 5. (2 pontos) Determine a àrea superficial de uma esfera de raio .
Passo 1
O enunciado pede a área superficial de uma esfera de raio .
Conteúdo: cálculo de integrais de superfície usando coordenadas esféricas.
Vamos precisar da expressão do elemento de área em coordenadas , onde é o ângulo polar (de a ) e o azimutal (de a ).
Passo 2
Em coordenadas esféricas a parametrização da esfera de raio é
O elemento de área resulta de , cujo módulo é
dS = R^2sintheta,dtheta,dphi
Passo 3
Montamos a integral dupla para a área A:
A = integralphi=0^2pi!integraltheta=0^pi R^2sintheta,dtheta,dphi