Calcule os limites no infinito
lim x ightharpoonup+infty(x-raizx)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto+inftyl(x-raizxr).
O conteúdo aqui é limites no infinito envolvendo funções de crescimento polinomial e radical. Vamos usar que, para xto+infty, funções do tipo x^a com a>0 crescem e quocientes entre elas podem tender a zero ou infinito conforme os expoentes.

Passo 2

Reescrevemos a diferença colocando x em evidência:
x - raizx = x;-;x^1/2 = xl(1 - x^-1/2r) = x(1 - 1raizx)

Passo 3

Analisamos o fator entre parênteses:
limxto+infty1raizx = 0,
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limxto+inftyl(1 - tfrac1raizxr) = 1
Como xto+infty diverge e o outro fator tende a 1neq0, o produto diverge para +infty.

Resposta

+infty

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