Determine o limite caso exista ou mostre que não existe
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
. Como estamos em três variáveis, para o limite existir o valor de
ao se aproximar da origem deve ser o mesmo por qualquer caminho. Vamos testar caminhos diferentes.
Passo 2
Considere o caminho
. Nesse caso
sempre que
. Logo, ao longo de
,
Passo 3
Agora considere o caminho
. Nesse caso
sempre que
. Então ao longo de
,
Passo 4
Como recorremos a dois caminhos que levam a limites diferentes (
pelo caminho
e
pelo caminho
), concluímos que o limite não é único e, portanto, não existe.
Resposta
O limite não existe.