Em um experimento se observou que há uma relação entre a quantia de insumo fornecido e a produtividade. Em palavras, simples, quanto mais insumo é fornecido, maior será a produtividade. Em um intervalo de valores se observou que a relação entre os valores segue uma tendência linear afim, ou seja, uma reta deslocada. Dados da observação:
I - Se fornecer
de insumo por ha, a produção será de 5.750 kg por ha.
II - Se fornecer
de insumo por ha, a produção será de 32.700 kg por ha.
(a) Qual a estimativa da produção, se forem fornecidos 20 kg de insumo por ha?
(b) Quanto de insumo deve ser fornecido para uma estimativa de produção de 25.000 kg por ha?
(c) A tendência linear faz sentido para quantidades muito grandes de insumo?
II - Se fornecer
(a) Qual a estimativa da produção, se forem fornecidos 20 kg de insumo por ha?
(b) Quanto de insumo deve ser fornecido para uma estimativa de produção de 25.000 kg por ha?
(c) A tendência linear faz sentido para quantidades muito grandes de insumo?
Passo 1
O enunciado descreve a relação entre insumo
(em kg/ha) e produtividade
(em kg/ha) por meio de uma função afim, isto é,
com dois pontos conhecidos:
e
.
Precisamos:
Precisamos:
- Determinar coeficiente angular
(inclinação) e linear (intercepto). - Estimar
para . - Encontrar
quando . - Discutir validade da linearidade para insumos muito grandes.
Passo 2
Calcular o coeficiente angular
usando a fórmula
Aplicando os dados:
Passo 3
Determinar o intercepto
pela relação
:
Passo 4
Assim, o modelo ajustado é
Passo 5
Para estimar a produção quando
:
Passo 6
Para encontrar
dado
, resolvemos
Passo 7
O modelo linear foi ajustado num intervalo limitado de insumo (entre 11,3 e 31,1). Para quantidades muito grandes, fatores como saturação do solo, limite de capacidade de absorção da planta e efeitos ambientais tornam a relação não mais linear. Logo, não faz sentido extrapolar indefinidamente essa reta.
Resposta
(a)
kg/ha aproximadamente.
(b) kg/ha aproximadamente.
(c) Não faz sentido extrapolar a linearidade para insumos muito grandes, pois o modelo foi ajustado num intervalo limitado e ignoraria efeitos de saturação e outros fatores reais.
(b)
(c) Não faz sentido extrapolar a linearidade para insumos muito grandes, pois o modelo foi ajustado num intervalo limitado e ignoraria efeitos de saturação e outros fatores reais.