Para fazer a colheita de toras de eucalipto, uma empresa utiliza uma harvester. A máquina gasta uma quantidade fixa de combustível para locomoção até a área da colheita e mais uma quantidade variável de combustível de acordo com a quantidade de
colhidos. Dessa forma, a função
que revela a quantidade colhida em função do combustível é uma função linear afim. Dados:
I - Com consumo de 28 litros de diesel, podem ser colhidos
de eucalipto.
II - Com consumo de 60 litros de diesel, podem ser colhidos
de eucalipto.
(a) Esboce a reta e identifique os pontos dos dados do problema.
(b) Qual a produtividade da máquina durante a fase de colheita, em
?
(c) Qual a menor quantidade de litros de diesel que fazem sentido para o problema?
(d) Quantos
de eucalipto podem ser colhidos com 50 litros de diesel?
(e) Quantos litros de diesel são necessários para colher
de eucalipto?
(f) O que a função inversa de
calcula? (Explique, mas não calcule)
II - Com consumo de 60 litros de diesel, podem ser colhidos
(a) Esboce a reta e identifique os pontos dos dados do problema.
(b) Qual a produtividade da máquina durante a fase de colheita, em
(c) Qual a menor quantidade de litros de diesel que fazem sentido para o problema?
(d) Quantos
(e) Quantos litros de diesel são necessários para colher
(f) O que a função inversa de
Passo 1
O enunciado modela o consumo de diesel por uma função afim
onde
é o consumo em litros e
é o volume colhido em
. Temos dois pontos dados:
Vamos calcular o coeficiente angular
(custo variável) e o coeficiente linear
(gasto fixo), depois usar essa reta para responder (a)–(f).
Passo 2
Para encontrar o coeficiente angular
usamos a definição
Passo 3
Para achar o coeficiente linear
substituímos um ponto em
:
Logo a função é
Passo 4
O gráfico de
no plano
é uma reta que passa pelos pontos
e
. No esboço marcamos no eixo horizontal
(litros) e no vertical
(
), identificando esses dois pontos.
Passo 5
A produtividade durante a colheita é o coeficiente angular, isto é
Passo 6
A menor quantidade de litros que faz sentido ocorre quando
:
Passo 7
Para
litros:
Passo 8
Para colher
resolvemos
Passo 9
A inversa
calcula, para um dado volume
em
, quantos litros de diesel
são necessários para colher esse volume, invertendo a relação
.
Resposta
(a) Gráfico da reta que passa por
e
.
(b)
(c) Aproximadamente litros.
(d)
(e) Aproximadamente litros.
(f) A função inversa calcula quantos litros de diesel são necessários para obter um dado volume de colheita em .
(b)
(c) Aproximadamente
(d)
(e) Aproximadamente
(f) A função inversa calcula quantos litros de diesel são necessários para obter um dado volume de colheita em