Calcule os limites no infinito
lim x ightharpoonup+infty 2 x+1x+3

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto+infty2x+1x+3.
O conteúdo aqui é o cálculo de limite no infinito de uma função racional. Quando o grau do numerador e do denominador é o mesmo, o limite vale a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 2

Para aplicar essa ideia de forma rigorosa, dividimos numerador e denominador por x, que é o termo de maior grau em ambos:
2x+1x+3 = xl(2+tfrac1xr)xl(1+tfrac3xr) = 2+tfrac1x1+tfrac3x

Passo 3

Agora basta tomar o limite xto+infty. Sabemos que tfrac1xto0 e tfrac3xto0, logo
limxto+infty2+tfrac1x1+tfrac3x = 2+01+0 =2

Resposta

2

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