Uma empresa de taxi tem seu preço calculado por uma função linear afim, ou seja, há uma componente fixa (bandeira) mais uma componente variável linear relativa à distância percorrida (percurso).
O taxímetro registra apenas distância de 500 m em 500m, e sempre arredonda para baixo. Por exemplo, uma viagem de 6 km e 800 m terá o custo calculado pelo preço da bandeira mais o preço do percurso de 6,5 vezes o preço do quilômetro rodado. Duas corridas foram feitas e deram os seguintes resultados:
I - Valor de R$ 14,77 para uma corrida de 4,5 km.
II - Valor de R$ 30,16 para uma corrida de 13 km .
(a) Qual o valor esperado de uma corrida de 27 km ?
(b) Qual a distância que é possível percorrer com 44,00$ ?

Passo 1

O preço da corrida é dado por uma função afim, isto é,
Preço = B + V times dcobrado ç
onde B é a bandeirada (parte fixa), V é a tarifa por quilômetro, e dcobrado é a distância cobrada pelo taxímetro. Como ele registra em incrementos de 0,5 km (sempre arredondando para baixo), para as duas corridas dadas não houve arredondamento extra porque 4,5 km e 13 km são múltiplos de 0,5.

Passo 2

Das informações:
B + Vcdot 4,5 = 14,77, B + Vcdot 13 = 30,16
Subtraindo a primeira da segunda,
V,(13 - 4,5) = 30,16 - 14,77 = 15,39 Longrightarrow V = 15,398,5 approx 1,81 (R$ por km)
Depois,
B = 14,77 - 4,5times 1,81 = 14,77 - 8,145 = 6,625 approx 6,62 (R$)

Passo 3

(a) Para 27 km (é múltiplo de 0,5, logo não há arredondamento),
Preço27 = B + Vtimes 27 = 6,62 + 1,81 times 27 = 6,62 + 48,87 = 55,49 (R$) ç

Passo 4

(b) Com até R$ 44,00 disponíveis queremos o maior dcobrado = 0,5,k tal que
6,62 + 1,81,dcobrado <= 44,00 Longrightarrow dcobrado <= 44,00 - 6,621,81 = 37,381,81 approx 20,65 (km)
Como o taxímetro só cobra até múltiplos de 0,5, a maior distância cobrada é 20,5 km.

Resposta

(a) R$ 55,49
(b) 20,5 km

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