Resolva as integrais usando frações parciais.
$ \int \frac{x^{2}}{x-1} d x$
$ \int \frac{x^{2}}{x-1} d x$
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando frações parciais. Esse é um caso de integração de função racional, onde podemos precisar tanto de divisão de polinômios quando o grau do numerador é maior ou igual ao do denominador quanto da técnica de frações parciais.
Passo 2
Como o grau de
(grau 2) é maior que o grau de
(grau 1), fazemos primeiro a divisão polinomial de
por
.
Ao dividir, obtemos:
Ao dividir, obtemos:
Passo 3
Isso transforma a integral original em uma soma mais simples:
Passo 4
Agora integramos termo a termo usando regras básicas:
• Para .
• Para .
• Para .
Somando tudo e combinando as constantes, chegamos à resposta final.
• Para
• Para
• Para
Somando tudo e combinando as constantes, chegamos à resposta final.