Resolva as integrais usando frações parciais.
$ \int \frac{x^{2}}{x-1} d x$

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral x^2x-1,dx usando frações parciais. Esse é um caso de integração de função racional, onde podemos precisar tanto de divisão de polinômios quando o grau do numerador é maior ou igual ao do denominador quanto da técnica de frações parciais.

Passo 2

Como o grau de x^2 (grau 2) é maior que o grau de x-1 (grau 1), fazemos primeiro a divisão polinomial de x^2 por x-1.
Ao dividir, obtemos:
x^2x-1=x+1+1x-1

Passo 3

Isso transforma a integral original em uma soma mais simples:
integral x^2x-1,dx=integrall(x+1+1x-1r),dx

Passo 4

Agora integramos termo a termo usando regras básicas:
• Para integral x,dx=tfracx^22+C.
• Para integral 1,dx=x+C.
• Para integral 1x-1,dx=ln|x-1|+C.
Somando tudo e combinando as constantes, chegamos à resposta final.

Resposta

x^22+x+lnlvert x-1rvert + C

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