Calcule os limites no infinito a seguir:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o cálculo de limites no infinito, especificamente analisando o comportamento das funções polinomiais quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador
, o termo de maior grau é
. No denominador
, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau (como
e
no numerador, e
no denominador) se tornam insignificantes em comparação com os termos de maior grau. Assim, o limite pode ser simplificado para:
Passo 4
Simplificando a fração
, podemos cancelar
no numerador e no denominador:
Resposta
O limite é
.