Calcule os limites infinitos a seguir
(b) lim x 4(x^2+1(x-4)^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de 4 da expressão . Vamos usar conceitos de limites infinitos e entender como o comportamento da função muda perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de 4.
  • Numerador: . Substituindo , temos .
  • Denominador: . Quando se aproxima de 4, se aproxima de 0, então também se aproxima de 0.

Passo 3

Agora, observamos que o numerador está tendendo para 17, que é um número finito positivo, enquanto o denominador está tendendo para 0. Mas como exatamente ele está se aproximando de 0?
Como estamos elevando ao quadrado, o resultado será sempre positivo, seja vindo de cima ou de baixo de 4. Então, o denominador está se aproximando de 0 de maneira positiva.

Passo 4

Quando temos uma fração onde o numerador tende a um número positivo finito (17) e o denominador tende a 0 positivo, o valor da fra��ão tende ao infinito positivo. Isso significa que a expressão cresce sem limites à medida que se aproxima de 4.

Passo 5

Portanto, juntando tudo isso:
lim x 4(x^2+1(x-4)^2) = +infty

Resposta

O limite é .

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