Calcule os limites infinitos a seguir
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 4 da expressão
. Vamos usar conceitos de limites infinitos e entender como o comportamento da função muda perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de 4.
- Numerador:
. Substituindo , temos . - Denominador:
. Quando se aproxima de 4, se aproxima de 0, então também se aproxima de 0.
Passo 3
Agora, observamos que o numerador está tendendo para 17, que é um número finito positivo, enquanto o denominador está tendendo para 0. Mas como exatamente ele está se aproximando de 0?
Como estamos elevando
ao quadrado, o resultado será sempre positivo, seja
vindo de cima ou de baixo de 4. Então, o denominador está se aproximando de 0 de maneira positiva.
Passo 4
Quando temos uma fração onde o numerador tende a um número positivo finito (17) e o denominador tende a 0 positivo, o valor da fra��ão tende ao infinito positivo. Isso significa que a expressão cresce sem limites à medida que
se aproxima de 4.
Passo 5
Portanto, juntando tudo isso:
Resposta
O limite é
.