Calcule os limites infinitos:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de -2 da função
. Isso envolve entender limites infinitos e o uso do valor absoluto. Vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o numerador:
. Vamos substituir
por -2 para ver o que acontece:
Então, o numerador se aproxima de -5 quando
se aproxima de -2.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador:
. O valor absoluto sempre dá um resultado positivo ou zero. Quando
se aproxima de -2,
se aproxima de 0, então
também se aproxima de 0.
Passo 4
Então, temos uma situação onde o numerador se aproxima de um número constante (-5) e o denominador se aproxima de 0. Quer dizer que estamos dividindo um número negativo por um número que está ficando cada vez menor e positivo.
Passo 5
Quando dividimos um número negativo por um número positivo que tende a zero, o resultado tende para menos infinito. Isso porque o numerador negativo está sendo dividido por um número cada vez menor, aumentando o valor em magnitude negativa.
Resposta
Portanto, o limite é
.