Calcule os limites infinitos:
lim x -2 2 x^2+5 x-3|x+2|

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite quando x se aproxima de -2 da função 2x^2 + 5x - 3|x + 2| . Isso envolve entender limites infinitos e o uso do valor absoluto. Vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador perto de x = -2 .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o numerador: 2x^2 + 5x - 3 . Vamos substituir x por -2 para ver o que acontece:
2(-2)^2 + 5(-2) - 3 = 2(4) - 10 - 3 = 8 - 10 - 3 = -5
Então, o numerador se aproxima de -5 quando x se aproxima de -2.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador: |x + 2| . O valor absoluto sempre dá um resultado positivo ou zero. Quando x se aproxima de -2, x + 2 se aproxima de 0, então |x + 2| também se aproxima de 0.

Passo 4

Então, temos uma situação onde o numerador se aproxima de um número constante (-5) e o denominador se aproxima de 0. Quer dizer que estamos dividindo um número negativo por um número que está ficando cada vez menor e positivo.

Passo 5

Quando dividimos um número negativo por um número positivo que tende a zero, o resultado tende para menos infinito. Isso porque o numerador negativo está sendo dividido por um número cada vez menor, aumentando o valor em magnitude negativa.

Resposta

Portanto, o limite é -infty .
lim x -2 2 x^2+5 x-3|x+2| = -infty

Exercícios relacionados