Dê uma parametrização para a curva
dada pela interseção das seguintes superfícies:
e
.
Passo 1
A curva
interseção entre o cilindro e o plano
vive em
e é obtida pela sobreposição de uma circunferência no plano
com uma reta definida pelo plano. O conteúdo aqui é parametrizar uma curva espacial dado um sistema de superfícies. Para isso, vamos usar um parâmetro
que descreve a circunferência e depois achar
a partir da equação do plano.
interseção entre o cilindro
Passo 2
Podemos começar lembrando que a equação
descreve um círculo de raio 1 no plano
. Usamos o parâmetro angular
para escrever:
Passo 3
Agora, substituímos
na equação do plano
para encontrar
. Assim, temos:
Passo 4
Reunindo as três coordenadas em função de
, obtemos a parametrização da curva de interseção.
Resposta
Uma parametrização para a curva é