Encontre a interseção entre o plano e a reta:
P: y=0 e r=lang<= 0,-1,0rang<=+tlang<= 0,1,0rang<=

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar onde o plano $ \mathcal{P}: y=0 $ intercepta a reta definida por $ \mathbf{r} = \langle 0,-1,0 \rangle + t\langle 0,1,0 \rangle $. Isso envolve conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre como encontrar o ponto de interseção entre uma reta e um plano. Para resolver, vamos precisar usar as equações paramétricas da reta e a equação do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas da reta:
x = 0 y = -1 + t cdot 1 = -1 + t z = 0
Aqui, $ t $ é o parâmetro que controla a posição ao longo da reta.

Passo 3

O plano $ \mathcal{P} $ é dado pela equação $ y = 0 $. Para encontrar a interseção, substituímos a expressão de $ y $ da reta na equação do plano:
P
Resolvendo para $ t $:
y = 0

Passo 4

Agora que sabemos que $ t = 1 $, substituímos esse valor de volta nas equações paramétricas da reta para encontrar as coordenadas do ponto de interseção:
t = 1

Resposta

O ponto de interseção entre o plano e a reta é $ (0,\ 0,\ 0) $.

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