Calcule os limites infinitos
d)
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Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite quando x tende a 2 da função
. O conteúdo é limites infinitos (vertical asymptotes) e vamos precisar fatorar o denominador e analisar o sinal das expressões para descobrir se o valor cresce sem limite.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador
. Sabemos que
. Assim a função fica
Passo 3
Em seguida, avaliamos o numerador em
: temos
, que é um valor finito e negativo. Já o denominador em
é zero, pois
. Isso sinaliza que perto de x=2 a função tende a um comportamento infinito (±∞).
Passo 4
Agora, para saber se é +∞ ou −∞, vemos o sinal de cada fator quando x se aproxima de 2 pela esquerda e pela direita. Para
(por exemplo 1.9):
-
-
- Numerador
Logo o quociente é, e como o denominador fica muito próximo de zero, o valor cresce para +∞.
Passo 5
Para
(por exemplo 2.1):
-
-
- Numerador
Então o quociente é, e com o denominador pequeno em módulo, o valor tende a −∞.
Passo 6
Portanto, têm-se os limites laterais:
Como os dois não coincidem, o limite bilateral em
não existe.