Calcule os limites infinitos a seguir
(a) lim x 3^+(x^2-8 x+7x-3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando se aproxima de pela direita da função . Isso envolve conceitos de limites infinitos, onde analisamos o comportamento da função perto de um ponto que faz o denominador zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração: . Quando se aproxima de (ou seja, vindo da direita de 3), é um pouco maior que 3, então é um número muito pequeno positivo. Isso significa que o denominador está tendendo a zero por valores positivos.

Passo 3

Agora, vamos analisar o numerador: 3^2 - 8 times 3 + 7 = 9 - 24 + 7 = -8 . Para entender como ele se comporta perto de , podemos calcular o valor quando :
Então, o numerador está se aproximando de -8 quando se aproxima de 3.

Passo 4

Agora, juntando as duas partes:
  • O numerador está se aproximando de -8 (um número negativo constante).
  • O denominador está se aproximando de 0 através de números positivos.
Quando dividimos um número negativo por um número muito pequeno positivo, o resultado fica muito negativo. Conforme o denominador fica menor e menor (tendendo a zero), a fração tende a .

Resposta

O limite é .

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