Calcule os limites infinitos a seguir
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
se aproxima de
pela direita da função
. Isso envolve conceitos de limites infinitos, onde analisamos o comportamento da função perto de um ponto que faz o denominador zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração:
. Quando
se aproxima de
(ou seja, vindo da direita de 3),
é um pouco maior que 3, então
é um número muito pequeno positivo. Isso significa que o denominador está tendendo a zero por valores positivos.
Passo 3
Agora, vamos analisar o numerador:
. Para entender como ele se comporta perto de
, podemos calcular o valor quando
:
Então, o numerador está se aproximando de -8 quando
se aproxima de 3.
Passo 4
Agora, juntando as duas partes:
- O numerador está se aproximando de -8 (um número negativo constante).
- O denominador está se aproximando de 0 através de números positivos.
Quando dividimos um número negativo por um número muito pequeno positivo, o resultado fica muito negativo. Conforme o denominador fica menor e menor (tendendo a zero), a fração
tende a
.
Resposta
O limite é
.