Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular o limite quando
se aproxima de 0 da seguinte expressão:
Vamos usar conceitos de limites e funções exponenciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, observe que quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Assim,
fica cada vez maior, ou seja, tende ao infinito.
Passo 3
Com isso em mente, a expressão
se torna
, que é igual a infinito. Ou seja,
cresce sem limite conforme
se aproxima de 0.
Passo 4
Substituindo isso na expressão original, temos:
Quando adicionamos ou subtraímos um número finito a algo que está indo para infinito, isso praticamente não altera o valor. Então, tanto no numerador quanto no denominador, o termo dominante é
.
Passo 5
Para resolver a forma indeterminada
, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
:
Passo 6
Agora, observe que
é o mesmo que
. Como
está indo para infinito,
está indo para 0.
Passo 7
Substituindo
por 0 na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a 1.