Calcule os limites em
, apresentando apenas os resultados finais. (2pts.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites em funções racionais. Para resolver, precisamos simplificar a expressão e verificar se podemos substituir diretamente o valor de
ou se precisamos usar técnicas como a fatoração.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite:
Isso resulta em uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador e o denominador:
- No numerador:
- No denominador:
é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada como
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, podemos cancelar o fator comum
no numerador e no denominador:
Passo 5
Com a expressão simplificada, podemos agora substituir
para encontrar o limite: