Calcule os limites em [-infty, infty], apresentando apenas os resultados finais. (2pts.) lim x 5 12 x-60x^3-125= square

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites em funções racionais. Para resolver, precisamos simplificar a expressão e verificar se podemos substituir diretamente o valor de ou se precisamos usar técnicas como a fatoração.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 12(5) - 605^3 - 125 = 60 - 60125 - 125 = 00 diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite:
Isso resulta em uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador e o denominador:
  • No numerador: 12(x - 5)(x - 5)(x^2 + 5x + 25)
  • No denominador: é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada como
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, podemos cancelar o fator comum 12x^2 + 5x + 25 no numerador e no denominador:

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos agora substituir 125^2 + 5(5) + 25 = 1225 + 25 + 25 = 1275 = 425 para encontrar o limite:

Resposta

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