Derive cada expressão, apresentando apenas o resultado final. (2pts) (raiz(x))'

Passo 1

Vamos resolver a derivada da expressão . Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente à diferenciação de funções que envolvem potências com expoentes variáveis. Para resolver, vamos usar a regra da diferenciação de funções exponenciais e a diferenciação logarítmica.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a expressão para facilitar a diferenciação:
Agora, temos uma função do tipo , onde o expoente também depende de x.

Passo 3

Para derivar , usamos a diferenciação logarítmica. Começamos aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:

Passo 4

Agora, derivamos ambos os lados em relação a x:
Utilizando a regra do quociente para derivar a expressão do lado direito:

Passo 5

Isolamos multiplicando ambos os lados por f(x):
Substituindo f(x) de volta:

Resposta

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