Derive cada expressão, apresentando apenas o resultado final. (2pts)
Passo 1
Vamos resolver a derivada da expressão
. Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente à diferenciação de funções que envolvem potências com expoentes variáveis. Para resolver, vamos usar a regra da diferenciação de funções exponenciais e a diferenciação logarítmica.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a expressão para facilitar a diferenciação:
Agora, temos uma função do tipo
, onde o expoente também depende de
.
Passo 3
Para derivar
, usamos a diferenciação logarítmica. Começamos aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 4
Agora, derivamos ambos os lados em relação a
:
Utilizando a regra do quociente para derivar a expressão do lado direito:
Passo 5
Isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Substituindo
de volta: