Derive a função
e assinale a resposta correta.
(a)
. (b)
.
©
.
(d)
.
(e)
.
(a)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função
. Estamos trabalhando com derivação de funções que são frações, então vamos usar a Regra do Quociente. Para resolver isso, precisamos entender como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se temos uma função
, a derivada dela é dada por:
Aqui,
e
. Precisamos encontrar as derivadas de
e
, ou seja,
e
.
Passo 3
Vamos derivar
:
Agora, vamos derivar
:
Passo 4
Com as derivadas encontradas, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Somando essas duas partes:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Podemos fatorar 2x no numerador:
Resposta
A derivada correta é a opção (a):