Calcule os limites justificando cada passagem pelas Leis dos Limites, caso forem usadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão é calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Vamos usar as Leis dos Limites e algumas propriedades de funções polinomiais para chegar na resposta. Precisamos saber como expandir potências de binômios e simplificar expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir
. Para isso, usamos a fórmula do cubo de um binômio:
Aqui,
e
. Aplicando a fórmula:
Calculando cada termo:
Então:
Passo 3
Agora, substituímos a expansão de
na expressão original:
Simplificamos o numerador combinando os termos semelhantes:
Então, o numerador fica:
Passo 4
Agora, vamos expandir o denominador
. Primeiro, expandimos
:
Multiplicando por 2:
Passo 5
Agora, temos a expressão simplificada:
Para calcular o limite quando
se aproxima de 0, podemos substituir
diretamente, já que não teremos divisão por zero ou qualquer indeterminação:
Resposta
O limite é igual a
.