Determine os limites infinitos.
lim x 3^+ x^2-8x(x^2-9)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto3^+x^2-8xl(x^2-9r)
O conteúdo envolve limites laterais em que o denominador tende a zero, podendo gerar divergência infinita.

Passo 2

Primeiro observamos o comportamento do numerador em x=3:
3^2 - 8 = 1,
que é um valor finito e não nulo.

Passo 3

O denominador fatorado é
xl(x^2-9r)=x,(x-3),(x+3)
Ao aproximar-se de 3 pela direita ( xto3^+), temos x>3, portanto
,x>0, (x-3)>0 e (x+3)>0. Logo
x,(x-3),(x+3);longrightarrow;3cdot0^+cdot6 ;=;0^+,
isto é, o denominador tende a zero pelo lado positivo.

Passo 4

Como o numerador tende a 1>0 e o denominador tende a 0^+, a fração diverge para +infty.

Resposta

+infty

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